February 14, 2011

Numerus perfectus

El sábado en la clase del doctorado en derecho, el doctor Juan de Dios González Ibarra nos cuestionaba sobre los números perfectos y aseguraba que para Pitágoras el 4 era un número perfecto por los puntos en un triángulo. A pesar de haber leído el Código da Vinci, no quise contradecir al doctor González por respeto y porque la novela de Dan Brown no es precisamente una fuente confiable. Sin embargo, investigué la cuestión y encontré la obra Pitágoras y su teorema de Paul Strathern. En ella, Strathem explica que Pitágoras escogió dos clases de números perfectos; el primer grupo fue de capricho y el segundo grupo tiene un fundamento matemático. En el primer grupo de números perfectos colocó al diez y fue la base del sistema decimal. El argumento era tautológico porque si basaramos el sistema en el 60, como los babilonios, tales números pasarían a ser perfectos a su vez. Otra razón tuvo que ver con la tetractis o la pirámide que se forma con los números 1, 2, 3 y 4, que sumados dan 10 como resultado. La pirámide, dice Strathern, también contenía todas las armonías musicales básicas; 2:1, 3:2 y 4:3. Tal vez este sea el origen de la confusión, la tetractis forma un triángulo y, a pesar de mi ignorancia, tiene cuatro puntos; baricentro, incentro, ortocentro y cincuncentro.

Numerus perfectus est numerus naturalis n, cuius summa divisorum, numero ipso excepto, numero n adaequat."

El segundo grupo de números perfectos incluía todos los números equivalentes a la suma de sus divisores menos él mismo. Por lo que el primer número perfecto es el 6; pues resulta de la suma de 1+2+3=6 El siguiente número perfecto es el 28 que resulta de la suma de 1+2+4+7+14=28 Le siguien el 496 y el 8128. Marcus Vitruvius Pollio escribió De Architectura en diez libros y en el capítulo primero del libro tercero decía:

Los matemáticos afirmaron que el número perfecto es el número seis, pues posee unas divisiones que suman seis, de la siguiente manera: la sexta parte, es el uno; la tercera parte, es el dos, la mitad del seis, es el tres; dos terceras partes componen el número cuatro, en griego dimoeron; cinco partes del número seis -pentemoeron-, es el número cinco; y el número perfecto y final ephectum; formaremos el número ocho sumando seis mas una tercera parte, que en latín se llama terciarium y en griego epiritos; añadiendo al número seis su mitad se logra el número nueve, que es un número sesquiáltero, en griego hemiolios; si al número seis le sumamos dos terceras partes obtenemos la decena, en griego eipidimoeros; el número once es el resultante de sumar cinco al número seis, es decir, un quintario, en griego epipemptos; el número doce se obtiene sumando dos veces el número seis, el número elemental, que se denomina diplasios. De igual modo, el pie es la sexta parte de la altura del hombre, o lo que es lo mismo, sumando seis veces un pie delimitaremos la altura del cuerpo; por ello coincidieron en que tal numero -el seis- es el número perfecto, y además observaron que un codo equivale a seis palmos, o lo que es lo mismo, veinticuatro dedos.

En mi caso esta regla se cumple; 31 cms que es la medida de mi pie multiplicada por 6 da una altura de 186 cms o 1.86mts, pero mi novia dice que Vitruvio está mal, si así fuera ella mediría 157 cms en lugar de los 171 cms que en realidad mide.

Da la impresión de que las ciudades griegas también concluyeron, a partir de esta relación -como el codo equivale a seis palmos, que el dracma, que era la moneda que usaban, equivalía a seis monedas de bronce acuñadas, como sucede con el as, que llaman óbolo; una cuarta parte del óbolo, que algunos llamaban dichalca y otros trichalca, les sirvió para fijar el dracma con una equivalencia de veinticuatro, en correspondencia con los veinticuatro dedos que mide un codo."

Sobre el número 10, Vitruvio escribe:

Los autores antiguos fijaron un número perfecto, que es el llamado diez, pues es el número total de los dedos de la mano; a partir del palmo, descubrieron el pie. A Platón le pareció perfecto el número diez, ya que sumando cada una de las sustancias individuales -monadas-, se obtiene la decena (es decir el número diez es el total de sumar 1+2+3+4). Si alcanzamos el número once y el número doce, como sobrepasan el número diez, no pueden ser números perfectos y ningún número será perfecto hasta que alcancemos la segunda decena; en efecto, cada uno de estos números son sustancias individuales, son como partes o fracciones de la decena. Nuestros antepasados se inclinaron, en un principio, por el número diez y establecieron el denario con una equivalencia de diez ases de bronce; de aquí la etimología del termino dinario que se mantiene hasta nuestros días. Una cuarta parte del denario es el sestercio, que equivale a dos ases y medio."

El Apocalypsis Ioannis dice (Ap 13,18):

Hic sapientia est: qui habet intellectum, computet numerum bestiae; numerus enim hominis est: et numerus eius est sescenti sexaginta sex."

El número de la bestía, que es un número humano, es el 666, que no es otro más que la razón cúbica de Pitágoras: 6X6X6=216

Etiamque Pythagorae quique eius haeresim fuerunt secuti, placuit cybicis rationibus praecepta in voluminibus scribere, constitueruntque cybum CCXVI versus eosque non plus tres in una conscriptione oportere esse putaverunt."

© Jorge Ikeda 2018